simple linear regression

 يستخدم تحليل الإنحدار الخطي البسيط لدراسة قوة العلاقة بين متغيرين عدديين فإذا قام الباحث بدراسة أثر متغير واحد مستقل على متغير تابع أو اراد التنبأ بقيمة متغير تابع بناء على قيمة متغير مستقل فأنه يستخدم في هذه الحالة تحليل الإنحدار الخطي البسيط بينما إذا كان هناك دراسة لأكثر من متغير مستقل على متغير تابع فتحليل الإنحدار المتعدد هو الأتم في هذه الحالة

 نموذج الإنحدار الخطي البسيط

 لتحقيق العلاقة بين متغيرين عدديين وتوضيح معادلة خط الإنحدار في النموذج المدروس التي من خلالها يتضح لنا الخط المستقيم لشكل العلاقة بين المتغير التفسيري المستقل والمتغير التابع

 المطلوب في الإنحدار الخطي البسيط

    واحد متغير مستقل كمي النوع مثل الوزن ، الطول ، عدد ساعات التدريب

واحد متغير تابع كمي النوع مثل الطول ، ضغط الدم ، درجات الطلاب في الإحصاء الحيوي

 يساعدنا استخدام الإنحدار الخطي البسيط في التالي

 أولا : التنبأ بقيم المتغير التابع ( متغير النتيجة ) عن طريق معرفتنا بقيم المتغير المستقل التفسيري فلو افترضنا بأن عدد الكتب المقرؤة قبل الإختبار تمثل المتغير المستقل الذي يؤثر على المتغير التابع كدرجات الطلاب في مادة الإحصاء الحيوي وبذلك نتنبأ بدرجات الطلاب من خلال عدد الكتب المقرؤة

 ثانيا : تحديد مقدار التباين والإختلاف في المتغير التابع والمفسر من قبل المتغير المستقل فلو افترضنا بأن عدد الساعات التي يقضيها الشخص في ممارسة الرياضة تمثل المتغير المستقل الذي يؤثر على المتغير التابع كنسبة الكوليسترول في الدم وبذلك نستطيع أن نقدر التباين المفسر من قبل المتغير المستقل على المتغير التابع بأستخدام معامل التحديد

 إختبار الفرضيات

 الفرضية الصفرية : معامل ميل خط الإنحدار يساوي صفر

الفرضية البديلة : معامل ميل خط الإنحدار لا يساوي صفر

شروط الإنحدار الخطي البسيط

أولا : يجب أن تكون العينة ممثلة للسكان

ثانيا : يجب أن يكون المتغيرين المرتبطان ببعضهما ذو توزيع تكراري طبيعي

ثالثا : تجانس التباين في المتغيرين

رابعا : يجب أن يكون هناك علاقة ارتباط بين المتغيرين

 الشروط الخاصة والمهمه للبقايا

أولا : الإستقلالية

ثانيا : التوزيع الطبيعي

ثالثا : التجانس

لابد أن يكون التباين ثابت لجميع قيم البقايا الخاصة بالمتغير المتنبأ به بمعنى أن تكون المسافة تقريبا واحدة بين النقاط ، إذا نظرنا إلى مخطط التشتت للبقايا بالاسفل لوجدنا عدم التجانس حيث أن النقاط تضيق كلما اقتربنا من الصفر وتتسع كلما اقتربنا من 100 

 معادلة خط الإنحدار البسيط

Y = a + bx + e

 تعني المتغير التابع الذي يتأثر بالمتغير المستقل Y

تعني الثابت وهو قيمة المتغير التابع عندما تكون قيمة المتغير المستقل صفر A

تعني ميل الخط المستقيم الذي يوضح مقدار قيمة التغير في المتغير التابع في حالة التغير بوحدة واحدة للمتغير المستقل B

تعني المتغير المستقل الذي يؤثرعلى المتغير التابع X

تعني الخطأ العشوائي وهو الفرق بين القيمة الفعلية للمتغير التابع والمقدرة في المعادلة E

  تفسير معادلة خط الإنحدار

لدراسة تأثير الطول على الوزن أو التنبأ بمقدار الوزن من خلال معرفة مقياس الطول ، يتضح لنا من المعادلة التالية

 Y = a + bX

weight (pounds) = 80 + 2 ( Height ) 

 الثابت يساوي 80 عندما يكون الطول يساوي 0 ، معامل خط الإنحدار للطول يساوي 2 انش بمعنى أن مقدار التنبأ بالزيادة للوزن 2 باوند في حالة زيادة الطول وحدة واحدة (1) انش

لو أردنا التنبأ بوزن أحد الأشخاص طوله يساوي 63 انش بما يعادل 160 سم فتكون المعادلة على النحو التالي

weight (pounds) = 80 + 2 ( 63 )  

weight = 206 Pound

 طريقة المربعات الصغرى لحساب معامل الإنحدار

أولا : حساب مجموع قيم المتغير التابع

ثانيا : حساب مجموع قيم المتغير المستقل

ثالثا : حساب مجموع ضرب قيم المتغير التابع في قيم المتغير المستقل

رابعا : حساب مجموع تربيع قيم المتغير المستقل

خامسا : الوسط الحسابي للمتغير التابع والمستقل

سادسا : حل المعادلة الأولى والثانية

قيمة تربيع الإرتباط ( معامل التحديد ): تفسر نسبة التباين في المتغير التابع والمفسر من قبل المتغير المستقل فلو كان لدينا قيمة تربيع الإرتباط 0.54 فهي تعني بأنه 54% من التباين المفسر من قبل المتغير المستقل على المتغير التابع

 فترة الثقة 95% لمعامل الإنحدار