Mean – الوسط الحسابي

أولا / الوسط الحسابي للبيانات ( غير المبوبة ) التي ليس لها جدول توزيع تكراري

الوسط الحسابي = مجموع القيم العددية ÷ عدد القيم

مثال / اوجد الوسط الحسابي للقيم التالية 158 ، 189 ، 265 ، 127 ، 191

930=158 + 189 + 265 + 127 + 191

186 = 5 ÷ 930

كيف يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة ؟؟

مثال / لو جمعنا معلومات عن الدخل الشهري الخاص بأربع أسر من ذوي الدخل المتوسط

الأسرةدخل الأسرة الشهري بالريال
A7000
B6000
C8000
D5000

الوسط الحسابي = 7000 + 6000 + 8000 + 5000 = 26000

6500 = 4 ÷ 26000

ستة الآف وخمسمائة ريال هو متوسط دخل الأسر الأربعة

لو نظرنا في الجدول التالي لكي ندرك كيف يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة والشاذة

الأسرةدخل الأسرة الشهري بالريال
A7000
B6000
C8000
D5000
E22000

الوسط الحسابي = 7000 + 6000 + 8000 + 5000 + 22000 = 48000 ريال

9600 = 5 ÷ 48000

 لقد أصبح متوسط دخل الأسر الشهري تسعة الآف وستمائة ريال ، بمعنى أن هناك زيادة في متوسط الدخل تقدر بـ 3100 ريال وذلك بسبب القيمة الشاذة الأخيرة التي تسببت في الزيادة الغير طبيعية في متوسط دخل الأسر

ثانيا / الوسط الحسابي للبيانات ( المبوبة ) التي لها جدول توزيع تكراري

الوسط الحسابي للبيانات المبوبة

 الوسط الحسابي للقيم التي لها جدول توزيع تكراري = Σmf/n

مجموع ضرب النقاط المنصفة في التكرار مقسومة على مجموع التكرارات = 832 ÷ 50 =16.64

ما هي المميزات والعيوب التي يتصف بها الوسط الحسابي ؟

———————————– المزايا والعيوب التي يحظى بها الوسط الحسابي ——————————————-
 الأكثر شيوعا في مقاييس النزعة المركزية
سهولة استخدامه حسابيا
 يتأثر إذا تم حذف إحدى القيم العددية
يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة
لا يتطلب في عملية حسابه ترتيب القيم تصاعديا أو تنازليا
  يتطلب في عملية حسابه وجود جميع القيم
إذا تم جمع الإنحراف المعياري للقيم عن الوسط الحسابي يكون الناتج صفر